Nejstarší desetinné matematické tabulky

Číňané sice někdy kolem roku 105 n. l. vynalezli papír, ale před tím používali k psaní jiné materiály. Značné oblibě se těšily například úzké destičky z bambusu, svázané dohromady šňůrkou na způsob okenních žaluzií.

Čínští vědci z pekingské Tsinghua University získali před pěti lety od movitého mecenáše zhruba 2500 takových popsaných bambusových destiček. Jsou široké jen 7 až 12 milimetrů a na délku měří asi 50 centimetrů. Destičky se dostaly do rukou odborníků ve velmi bídném stavu. Byly pokryté blátem, špínou a plísní. Pocházely zřejmě z vykradeného starověkého hrobu a dárce je údajně koupil na tržišti kdesi v Hongkongu.

Díky pečlivé práci restaurátorů byl povrch bambusu zbaven nečistot a objevily se znaky vyvedené kaligrafickým písmem černým inkoustem. Na každé destičce byl jeden sloupec znaků napsaných pod sebou. Šňůrky, které destičky vázaly k sobě, aby vytvořily plochu podobnou stažené žaluzii, dávno vzaly za své. Destičky se zpřeházely, některé se zlomily na několik částí a řada z nich je zřejmě nenávratně ztracena. Zkompletování původních zápisů tak připomínalo obrovské puzzle.

Vědci zjistili, že destičky obsahují asi 65 různých textů. Mnohé nabízely velmi cenné informace o dění ve staré Číně z doby kolem roku 305 př.n.l. Nakonec vědcům zůstalo jednadvacet destiček, se kterými si nevěděli rady, protože na nich byla zapsána jen samá čísla. Když se je podařilo poskládat ve správném pořadí, ukázalo se, že horní řádek a sloupec zapsaný na pravé krajní destičce nesou stejné staročínské znaky pro devatenáct čísel: 1/2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90.

Destičky tvořily matematickou tabulku. Tam, kde se protínal řádek a sloupec se nacházel znak pro výsledek násobení příslušných čísel z horního řádku a z pravého okraje tabulky. Staří Číňané mohli pomocí této tabulky násobit jakákoli celá čísla nebo jejich poloviny v rozmezí od 0,5 do 99,5. Museli však počítat tak trochu „oklikou“. Například součin čísel 22,5 a 35,5 nenašli v tabulce přímo, ale museli si každé z čísel rozložit na čísla, která se v tabulce vyskytovala. Číslo 22,5 si tak vyjádřili jako 20 + 2 + 1/2. Číslo 35,5 rozložili na 30 + 5 + 1/2. Početní příklad 22,5 x 35,5 se jim tak proměnil na příklad (20 +2 + 1/2) x (30 + 5 + 1/2). V tabulce pak museli vyhledat celkem devět dílčích součinů. Nejprve našli výsledek pro násobení 20 x 30, pak pro 20 x 5, a pak pro 20 x 1/2. Pokračovali dál násobením 2 x 30, 2 x 5 a 2 x 1/2. Pak už jim zbyla poslední trojice výpočtů 1/2 x 30, 1/2 x 5 a 1/2 x 1/2. Když všech devět dílčích výsledků sečetli, dostali konečný výsledek násobení 22,5 x 35,5 = 798,75.

Přepis nejstarších matematických tabulek pro násobení v desítkové soustavě|foto: Tsinghua University

Po člověka 21. století přivyklého na kapesní kalkulačky to vypadá složitě, ale ve své době představovaly bambusové matematické tabulky skvěle sloužící vynález.

„Je to celkem výkonná starověká kalkulačka,“ říká o bambusové pomůcce historik matematiky Li Junming, který tyto staré matematické tabulky rekonstruoval. Čínští úředníci zřejmě využívali podobné pomůcky pro výpočet plochy polí, k určení výše sklizně a následně pak pro výpočet daní.

„S těmito tabulkami bychom dokázali i dělit a dokonce i spočítat druhou odmocninu. Ale nemůžeme s jistotou tvrdit, že se tabulky pro takové výpočty skutečně používaly,“ říká historik matematiky Feng Lisheng.

Nález tabulek byl pro vědce velkým překvapením. Nejstarší dosud známá čínská početní pomůcka byla o století mladší a podstatně jednodušší. Tvořil jí text, jehož jednotlivé věty oznamují výsledek konkrétní početní operace. Staří Babyloňané sice používali tabulky pro násobení už před 4000 roky, ale ty využívaly šedesátkovou soustavu. Čínská „bambusová žaluzie“ představuje nejstarší známé matematické tabulky pro výpočet v desítkové soustavě, jakou používáme v současné době i my. Nejstarší evropské výpočetní tabulky pocházejí až z období renesance. Čína ovládala tento matematický trik už v době označované jako Období válčících států, před svým sjednocením prvním čínským císařem Quin Shi Huangem.